явный

In a sentence

• Этот пример является явным доказательством её правоты.

  This example is an explicit proof of her correctness.

  Here 'явный' is used to describe something apparent or obvious, namely proof.

• Явный прогресс заметен в его учёбе.

  Obvious progress is noticeable in his studies.

  In this sentence, 'явный' indicates noticeable or evident improvement.

• Ты сделал явную ошибку в расчетах.

  You made an obvious mistake in the calculations.

  The word 'явный' here emphasizes the clarity or undeniability of the mistake.