удостоверяющих

удостоверяющих

"Certifying" or "verifying."

Here, 'удостоверяющий' modifies 'файл' to specify its function as something that confirms or verifies authenticity.

Я нашел файл, удостоверяющий подлинность этой подписи.

I found the file confirming the authenticity of this signature.

The word 'удостоверяющий' is used as an attributive participle, describing the document as one that attests to a person's identity.

Документ, удостоверяющий личность, обязателен при подаче заявления.

An identity document is required when submitting an application.

In this instance, 'удостоверяющий' characterizes 'документ' as certifying or verifying something, indicating the function of the document.

Сотрудник предъявил удостоверяющий документ перед входом в помещение.

The employee presented a certifying document before entering the premises.