This is the 15761st most frequent Russian word.
проваливаются
"Проваливаются" means "fall through" or "collapse."
In this sentence, 'проваливаются' refers to falling through a thin layer, such as ice.
Лёд слишком тонкий, и люди проваливаются, когда наступают на него.
The ice is too thin, and people fall through it when they step on it.
Here, 'проваливаются' refers to failing or not succeeding in an intellectual challenge.
У студентов получается хорошо отвечать, но иногда они проваливаются на сложных вопросах.
The students answer well, but sometimes they fail on difficult questions.
In this case, 'проваливаются' conveys the idea of plans or intentions not being fulfilled or failing.