başvuracaklarını

başvuracaklarını

"Başvuracaklarını" means "that they will apply."

Here, 'başvuracaklarını' is used to indicate future intention of applying to a program, using the base verb 'başvurmak' (to apply).

Eğitim programına başvuracaklarını söylediler.

They said they would apply to the education program.

In this sentence, 'başvuracaklarını' shows an assumption about an action in the future involving application to a competition.

Yarışmaya başvuracaklarını düşündüm.

I thought they would apply to the competition.

This usage of 'başvuracaklarını' expresses hope regarding someone's future action of applying for a job.

Bir iş pozisyonuna başvuracaklarını umuyorum.

I hope they will apply for a job position.