This is the 4569th most frequent Turkish word.
başarılarının
"Of his/her/its/their successes"
In this sentence, 'başarılarının' is the second-person possessive plural form of 'başarı' and is used to indicate 'your successes'.
Başarılarının getirdiği mutluluk yüzünden okunuyordu.
The happiness brought by your successes was apparent on your face.
Here, 'başarılarının' refers to the successes of 'your friends', showing a third-person possessive plural meaning based on the preceding noun.
Arkadaşlarının başarılarının hep yanında olduğunu bilmek güzel.
Knowing that your friends' successes are always with you is nice.
In this case, 'başarılarının' conveys the first-person singular possessive meanings, implying 'someone's own successes' in a general context.