This is the 9966th most frequent Turkish word.
ağrısını
"His/her/its pain."
The word "ağrısını" refers to "the pain" (in this case headache) and is used as the object of the verb "geçirmek".
Baş ağrısını geçirmek için ilaç kullandı.
He used medication to alleviate the headache.
In this context, "ağrısını" indicates "the pain" (specifically muscle pain) as the object being alleviated.
Spor yaparak kas ağrısını hafiflettik.
We alleviated the muscle pain by exercising.
"Ağrısını" is used to denote "the pain" which is the target of the action "dindirmek".