позволяющих

позволяющих

"Allowing" or "enabling."

The word 'позволяющих' is the present active participle of the verb 'позволять', used here to describe the technologies that enable or allow improvement in education.

Мы используем современные технологии, позволяющие улучшить качество обучения.

We use modern technologies that allow us to improve the quality of education.

In this sentence, 'позволяющими' describes the books, indicating their property to facilitate understanding.

Эти книги являются источниками, позволяющими более глубокое понимание темы.

These books are sources that allow a deeper understanding of the topic.

Here, 'позволяющие' is used to specify the methods providing the ability to reduce costs.

Методы, позволяющие сократить затраты, обсуждаются на встрече.

Methods that allow cost reduction are being discussed at the meeting.