This is the 13376th most frequent Polish word.
otwierającym
"Opening" or "that opens."
In this sentence, 'otwierającym' is the present participle used as an adjective describing 'doors' ('drzwiom') in the dative plural case.
Otwierającym się drzwiom nikt nie przeszkadzał.
Nobody disturbed the opening doors.
Here, 'otwierającym' is the instrumental singular form of the present participle, modifying 'speech' ('przemówieniem').
Prezentacja była bardzo dobrze przyjęta przez otwierającym ją przemówieniem.
The presentation was very well received with the speech opening it.
In this example, 'otwierającym' is describing 'key' ('klucz') in the instrumental singular case functioning as a descriptor indicating its purpose.